一元二次方程怎么解

以下就是为您整理的一元二次方程怎么解的答案

一元二次方程有几种解法

你好！！！一般解决方案：

1。配位法（可解一个变量的所有二次方程），如：

解方程：

x^2 2x-3=0解：

移动常数项得到：

x^2 2x=3，方程两边加1（形成完整的平方公式），x^2 2x 1=4，分解成：

（x

1）^2=4，得到：

X1=-3，当Δ=B^2-4ac0时，X有两个不同的实根。如果方程有根，如果属于两种或三种情况，则方程有根的公式如下：

x={-B±u21a（B^2-4ac）}/2A

3。因子分解法（可解一元二次方程的一部分）（因子分解法可分为公因子法、公式法（包括平方差分公式和完全平方公式）和交叉乘法。因子分解是通过分解方程的左因子得到的。因子分解的内容在七年级第一学期完成。

例如：

求解方程：

x^2 2x 1=0解：

利用完全平方公式的因式分解得到：

（x

1）^2=0，解为：

X1=x2=-14。直接开平法（可解一元二次方程的一部分）5。代数法（可解一个变量的所有二次方程组）ax^2 BX C=0同时除以a，可化为x^2 BX/a C/a=0。把x=y=y-b/2的方程式变成：

（y^2 b^2/4-by） （by b^2/2） C=0xu应该是（y^2 b^2/4-by）除以（除以b^2/2的b^2/2） C=0，然后是：

y^2 （b^22*3）/4 C=0x UY2-b^2/4 C=0x2-b^2/4 C=0 y=0 y=±U21A[（b^2*3）/4 C]xUUU21 A[（b^2*3）/4 C]xUU2 （b^2*3）/4 C]x uuy=±u21a[（b^2）/4 C]希望能帮助您！！

怎么解一元二次方程组

首先，当a不等于0时，方程AX^2 BX C=0是一个单变量的二次方程。

1公式方法：

当Δ=B？-4ac，当Δ<0时，以及当Δ≥ 0时，方程没有解。X=[-B±根（B？-4ac）]/2A（Δ=0，只有一个X）2。

匹配方法：

将方程转化为[x-（-B/2a）]？=（B？-4ac）/4A？可解为：

x=[-B±根号（B？-4ac）]/2A（公式法由此衍生而来）3。直接开平法与匹配法相似。

4因子分解：

核心是因子分解。看看这个等式。当（AX C）（BX D）=0时，ABX？ 得到（AD BC） CD=0。与二次方程AX^2 BX C=0比较，得到a=AB，B=AD BC，C=CD。所谓因式分解，就是求a、B、C、D四个数。

扩展数据：

如果一个变量的二次方程成立，它必须同时满足三个条件：

①它是一个积分方程，即等号的两边都是整数。如果方程中有分母，那么这个方程就是一个分数方程，而不是一个变量的二次方程。如果方程中存在一个根符号，并且未知数在根符号内，则该方程不是一个单变量的二次方程（是无理方程）。

②只有一个未知数；

③未知数的最大次数为2。

开平法：

（1）一元二次方程的形式为？？或者呢？直接开平法可用于求解一元二次方程？[5] ？。（2） 如果将方程简化为？？

然后？？可以获得？？。（3） 如果方程可以简化为？？

然后？？

然后求出方程的根。（4） 注意：

①等号的左边是数字的平方形式，而等号的右边是一个常数。降阶的实质是将一元二次方程转化为二元一阶方程。方法是根据平方根的意义求平方。

参考资料来源：

搜狗百科全书——一元二次方程

一元二次方程式怎么解?

如果d=0，则两个解为（-B 根式d）/2A（-B-根式d）/2A

怎样解一元二次方程

1一元二次方程的定义有三个特点：

（1）它只包含一个未知数；（2）未知数的最高阶数为2；（3）它是一个积分方程（a≠0），称为单变量二次方程的一般形式。特别地，二次项的系数不能为0，B和C可以是任何实数，包括0，这意味着二次方程可以没有主项和常数项。（a≠0），（a≠0），（a≠0）都是一元二次方程。

三。

一元二次方程有四种解法：

（1）直接开平法；（2）因式分解法；（3）匹配法；（4）公式法。根据方程的特点，应灵活选择公式法，其中公式法是一般方法，可以求解任意一个一元二次方程。4方程有两个不等的实根。方程有两个相等的实根。△ 0方程没有实根。以上可以从左侧推断，反之亦然。5一元二次方程的根与系数之间的关系，如果方程的两个根（a≠0）为，则为6。

解决应用题的步骤：

（1）分析问题的意义，找出问题中未知数与问题中给定条件的等价关系；（2）设置未知数，用集合未知数的代数公式表示其余未知数；（3） 找出等式关系，并用它列出方程；（4）通过求解得到问题中未知数的值；（5）检查答案是否符合问题的意义并回答问题。思想转换是初中数学中最常见的思维方式。利用变换思想，可以将未知数问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题。在本章中，我们将一元二次方程的解转化为求平方根的问题，并通过因式分解2将二次方程转化为一阶方程。从特殊到一般，从特殊到一般，是我们认识世界的普遍规律。通过对这一特殊现象的研究，我们可以得出一些一般性的结论，如从直接开平法求解特殊问题到配点法再到公式法，以及探讨一元二次方程根与系数的关系、二次方程根的判别式等一个变量体现了分类讨论的思想。1对于一元二次方程的定义问题，要充分考虑定义的三个特点，不能忽视二次项的系数不是0

2。在求解一元二次方程时，应根据方程的特点灵活选择求解方法。

首先要考虑是否可以采用直接开平法和因式分解法。

然后再考虑公式法。3（a≠0）根的正负判别为真。利用它，我们可以（1）通过求解方程来确定方程的根；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解决与根有关的证明问题4。

一元二次方程的根和系数有许多应用：

（1）如果其中一个方程已知，则不理解该方程以找到另一个根和参数系数；（2）如果方程已知，则求包含两个对称表达式的代数公式的值和相关的未知项系数；（3）如果两个方程已知，则可以用两个或其代数公式作为根来求解一元二次方程

数学一元二次方程怎么解

一元二次方程将在人民政治大学九年级数学第一卷和河北教育出版社九年级数学第一卷第二十九章学习。

定义：

一个未知数且最大未知度为2的积分方程。这样的方程称为一元二次方程。从一阶方程到二阶方程是一个质的变化。通常，二次方程在概念和求解上都比一阶方程复杂得多。

一般形式：

ax^2 BX C=0（a≠0）有四种通用解：

1）公式法（直开调平法）2）匹配法3）公式法4）因式分解法5。交叉相乘交叉相乘可以将一些二次三项式分解成因子。该方法的关键是将二次项系数a分解为两个因子A1，即乘积A1？A2的A2，常数项C变成乘积C1？将两个因子C1和C2相加，使a1c2 a2c1正好是第一项B，这样就可以直接写出结果：

用这种方法分解因子时，要注意观察，试着认识到这实际上是二项式乘法的逆过程。当第一项系数不为1时，需要进行多次试验，并注意系数的符号。例1将2x^2-7x 3分解为因子。

分析：

先分解二次项系数，写在十字线的左上角和左下角，再分解常数项，写在十字线的右上角和右下角，再交叉乘求代数和，使之等于一次项的系数；

分解常数项如下：

3=1× 3=3× 1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。

以下四种情况用画十字线表示：

1 1╳ 23 1× 3 2× 1=51 3≛ 2 1× 1 2× 3=7 1-1≛ 2-3 1×（-3） 2×（-1）=-5 1-3u25b 2-1 1 1×（-1） 2×（-3）=-7后，

第四种情况是正确的，因为经过交叉乘法后，两项之和正好等于第一项的系数-7。一般求2x^2-7x 3=（x-3）（2x-1），对于二次三项式公式AX2 BX C（a≠0），如果二次项的系数a可以分解为两个因子的乘积，即a=A1A2，则常数项C可分解为两个因子的乘积，即：

，C=C1C2如果正好等于二次三项式AX2 BX C的系数b，即a1c2 a2c1=b，则二次三项式可分解为两个因子a1x C1和a2x C2的乘积，即AX2 BX C=（a1x C1）（a2x C2）例2将6x^2-7x-5分解为因子。

分析：

按例1的方法，将二次项6和常数项5的系数分解，分别排列。有八种不同的排列方法，其中一种是21≛ 3-52×（-5） 3× 1=-7 6x^2-7x-5=（2x

1）（3x-5）的解指出：

通过例1和例2可以看出，二次项系数不是1的二次三项式的因子可以用交叉乘法分解，这可以通过多次观察来确定，例如，如果x^2 2x-15分解为因子，则交叉乘法为1-3≛ 1 51× 5 1×（-3）=2，所以x^2 2x-15=（x-3）（x

5）。例3分解了5x^2 6xy-8y^2分析的因子：

这个多项式可以看作是关于X的二次三项式公式，-8y^2被视为常数项。在分解二次项和常数项系数时，只需分解5和-8。经交叉线分解后，经观察，选出一个合适的组，即12？╻5-41×（-4） 5× 2=6，5x^2 6xy-8y^2=（x 2Y）（5x-4y）指出：

将原公式分解成关于x和Y的两个一阶表达式，例4将（x-Y）（2x-2Y-3）-2分解成因子。

分析：

这个多项式是两个因子与另一个因子的乘积之差的形式。只进行多项式的乘法运算，然后对变换后的多项式进行因式分解问题：

两个上乘乘积的因子有什么特点，多项式乘法最方便的方法是什么？A：

如果对第二个因子的前两项提出公因子2，它将变成2（X-Y），它是第一个因子的两倍。那么（X-Y）可以看作是一个整体进行乘法运算。将原多项式转化为关于（X-Y）的二次三项式，并用交叉乘法分解因子。溶液（X-Y）（2x-2y-3）-2=（X-Y）[2（X-Y）-3]-2=2（X-Y）^2-3（X-Y）-2=（X-Y）-2][2（X-Y） 1]=（X-Y-2）（2x-2y

1）。1-2≛ 21 1× 1 2×（-2）=-3，指出（X-Y）是一个整体，是因式分解的，也是数学中全局思维的方法。（1） 解：

（3x

1）2=7×（3x

1）2=5 3x 1=±（注意不要丢失解） x=原方程的解为X1=，X2=（2）解：

9x2-24x 16=11（3x-4）2=11﹥ 3x-4=±x=原方程的解为X1=，匹配方法：

求解方程AX2 BX C=0（a≠0），先将常数C移到方程右侧：

AX2 BX=-C将二次项的系数改为1:

x2 x=-C在方程两边加上第一项系数的一半的平方：

x2 x （）2=- （）2变成一个完整的平面形式：

（x 2=当b2-4ac≥ 0时，x =±x=（这是根公式）示例2。解方程3x2-4x-2=0解：

将常数项移到方程右侧，3x2-4x=2，将二次项系数换算为1:

x2-x=方程两边一阶项系数的一半的平方：

x2-x （）2= （）2公式：

（x-）2=直接平方根，X-=± X=﹤原方程的解为X1=，公式法：

将一元二次方程转化为一般形式。

然后计算判别式的值△=b2-4ac。当b2-4ac≥ 0时，将系数a、B、C的值代入根公式x=（b2-4ac≥ 0），得到方程的根。例3。用公式法求解方程2x2-8x=-5解：

将方程转化为一般形式：

2x2-8x 5=0﹥ a=2，B=-8，C=5b2-4ac=（-8）2-4× 2× 5=64-40=24>0﹤ x==原方程的解为X1=，因子分解法：

将方程单侧化为0，将另一侧的二次三项式分解为两个一阶因子的乘积形式，使两个一阶因子分别为零，得到两个一元一阶方程。通过求解两个一维一阶方程得到的根是原方程的两个根。这种求解一元二次方程的方法称为因式分解法。

以下方程采用因式分解法求解：

（1）（x

3）（x-6）=-8（2）2x2 3x=0（3）6x2 5x-50=0（研究）（4）x2-2（ x 4=0（选择）（1）解：

（x

3）（x-6）=-8，简化得到x2-3x-10=0（方程左侧为二次三项，右边是零）（X-5）（X

2）（X

2）=0（方程的左边是方程的左边，右边为零）（X-5）（X

2）=0（方程左分解）X-5=0或X 2=0（换算成两个一次方程的一个数）（转化为两个一次方程的一次方程）（转化为两个一次方程X1=5，X2=-2是原方程的解。（2） 解：

2x2 3x=0 x（2x

3）=0（用公因子法分解方程左因子） x=0或2x 3=0（转换成两个一元线性方程组） X1=0，X2=-为原方程的解。

注：

有些学生在做这类问题时往往会失去x=0的解。记住一个变量的二次方程有两个解。（3） 解：

6x2 5x-50=0（2x-5）（3x 10）=0（用交叉乘法分解因子时要特别注意符号） 2x-5=0或3x 10=0 X1=，X2=-为原方程的解。（4） 解：

x2-2（ ）x 4=0（∵ 4可分解为2.2，��此问题可用因式分解法求解）（x-2）（x-2）=0﹥ X1=2，x2=2为原方程的解。5交叉乘法可以对y=x^2 （P Q）x PQ型公式进行因式分解。

这种二次三项式的特点是：

二次项系数为1；常数项为两个数的乘积；一次项系数为两个常数项因子之和。因此，我们可以直接对系数为1:

x^2 （P Q）x PQ=（x P）（x Q）的二元三项式方程进行因式分解：

两个未知数的积分方程，其最大未知数为2。[编辑本段]注：

一般情况下，n元线性方程是一个含有n个未知数的方程，未知项的阶数为1，且第一项系数不等于0；n元一阶方程组是由若干个n元一阶方程组（1个一阶方程组除外）组成的方程组变量）；一元a阶方程是一个未知数的方程，阶数最高

如何解一元二次方程？

一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：

ax2 bx c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x

1)2=7 （2）9x2-24x 16=11 分析：

（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：

(3x

1)2=7× ∴(3x

1)2=5 ∴3x 1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：

9x2-24x 16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：

用配方法解方程ax2 bx c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：

ax2 bx=-c 将二次项系数化为1：

x2 x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：

x2 x ( )2=- ( )2 方程左边成为一个完全平方式：

(x )2= 当b2-4ac≥0时，x =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：

将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：

x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：

x2-x ( )2= ( )2 配方：

(x-)2= 直接开平方得：

x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：

把一元二次方程化成一般形式。

然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：

将方程化为一般形式：

2x2-8x 5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：

把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x

3)(x-6)=-8

(2) 2x2 3x=0

(3) 6x2 5x-50=0 (选学）

(4)x2-2( )x 4=0 （选学）

(1)解：

(x

3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x

2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x 2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：

2x2 3x=0 x(2x

3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x 3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：

有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：

6x2 5x-50=0 (2x-5)(3x 10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x 10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：

x2-2( )x 4 =0 （∵4 可分解为2 ?2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结：

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：

换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x

2)2-9(x-3)2=0 （2）x2 (2-)x -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x m2 5m 6=0 分析：

（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m

5)x (m

2)(m

3)=0。

然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：

4(x

2)2-9(x-3)2=0 [2(x

2) 3(x-3)][2(x

2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x

13)=0 5x-5=0或-x 13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解：

x2 (2- )x -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：

x2-2 x=- x2-2 x =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：

4x2-4mx-10x m2 5m 6=0 4x2-2(2m

5)x (m

2)(m

3)=0 [2x-(m

2)][2x-(m

3)]=0 2x-(m

2)=0或2x-(m

3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x

1)2 5(x

1)(x-4) 2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：

此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x 1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：

[3(x

1) 2(x-4)][(x

1) (x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2 px q=0 解：

x2 px q=0可变形为 x2 px=-q (常数项移到方程右边) x2 px ( )2=-q ()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x )2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：

本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习：

（一）用适当的方法解下列方程：

1. 6x2-x-2=0

2. (x

5)(x-5)=3

3. x2-x=0

4. x2-4x 4=0

5. 3x2 1=2x

6. (2x

3)2 5(2x

3)-6=0 （二）解下列关于x的方程

1.x2-ax -b2=0

2. x2-( )ax a2=0 练习参考答案：

（一）1.x1=- ,x2=

2.x1=2,x2=-2

3.x1=0,x2=

4.x1=x2=2

5.x1=x2=

6.

解：

（把2x 3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x

3) 6][(2x

3)-1]=0 即 (2x

9)(2x

2)=0 ∴2x 9=0或2x 2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：

x2-ax ( b)( -b)=0

2、解：

x2-( )ax a? a=0 [x-( b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2 4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2 bx c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2 bx c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x 3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2 1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m 1 答案与解析 答案：

1.C

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.D

8.C

9.D 解析：

1．分析：

移项得：

(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：

方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：

依题意得：

a2 4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：

依题意：

有a b c=0, 方程左侧为a b c, 且具仅有x=1时， ax2 bx c=a b c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：

一元二次方程 ax2 bx c=0若有一个根为零， 则ax2 bx c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：

原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x

2)=0 x-5=0 或x 2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：

Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：

2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：

两边乘以3得：

x2-3x-12=0。

然后按照一次项系数配方，x2-3x (-)2=12 (- )2， 整理为：

(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：

x2-2x=m, 则 x2-2x 1=m 1 则(x-1)2=m

1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：

因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：

思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：

思路：

因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：

k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程。

然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3 2 （B）x=3-2 （C）x1=3 2 ,x2=3-2 （D）x1=3

2,x2=3-2 评析：

用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2 bx c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：

求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x =b, x2-bx 1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：

及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：

ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2 px q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2 c=bx、ax2 bx=c、ax2=bx c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2 34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法。

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