矩阵的行列式等于0怎么求(初等矩阵的行列式等于0吗)

以下就是为您整理的矩阵的行列式等于0怎么求的答案

行列式可以通过行列式变换转化为上三角形行列式，然后对角线元素相乘得出结果，

在行列式变换的过程中秩是不变的，

就拿你举得这个例子来说，

1 2 3 4这一行乘以-3加到3 6 9 12这一行上，

会得出一个元素全为0的行，

也就是说这个行列式不满秩，

化为上三角形行列式后，对角线元素中至少有一个是0，

对角线元素相乘的结果就是0了。

若矩阵A可逆，则X=A^-1B；若A不可逆，则不能用矩阵求解，只能转换化为非齐次线性方程组AX=B来求解。

由于|A|=0，故A不可逆，所以就用非齐次线性方程组解法求解即可。

举一个简单的例子：

从而得

X=(k 1，-k)^T

【知识点】

若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】

|A|=1×2×...×n= n！

设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。

则 Aα = λα

那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α

所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】

对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

矩阵永远不会等于0,但有零矩阵,就是矩阵中所有元素都是0的矩阵.方阵的行列式可为0,条件是方阵的轶小于方阵的行数.|A|是指方阵的行列式.但也可定义矩阵中所有元素的平方和开根号为矩阵的模

因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式

所以|A|=0时, A一定有特征值0.

提示:想了解更多矩阵的行列式等于0怎么求(初等矩阵的行列式等于0吗)相关的内容,请尝试通过上方搜索框搜索。