矩阵中的每个元素都一样怎么求行列式(元素都一样的矩阵的特征值)

下面就是为您整理了的矩阵中的每个元素都一样怎么求行列式的答案

两个行列式每行和相同，但元素不同，则这两个行列式的值未必相等。如

D1 = |1,0;0,1| = 1，

D2 = |1,0;1,0| = 0。

可以先将第二列到最后一列都加到第一列，这样第一列的元素第一相等（如果正好是0答案就是0），再把第一列的元素提出来，第一列就全部是1了。再将第二列到最后一列都减去第一列，便得到一个下三角行列式。即可求出。

这三个题可以用同一种相同的方法计算。(当然，也可以用几种不同的处理方式达成目的。)我来解决第二题和第三题吧，第一题留给你练手！

2) c1=c1 c2 c3 c4

D=|4 x 1 1 1|

4 x 1 x 1 1

4 x 1 1 x 1

4 x 1 1 1 x

=(4 x)*|1 1 1 1|

1 1 x 1 1

1 1 1 x 1

1 1 1 1 x

c2-c1、c3-c1、c4-c1

=(4 x)*|1 0 0 0|

1 x 0 0

1 0 x 0

1 0 0 x

=(4 x)*x^3=x^4 4x^3

3)r1 r2 r3 r4

D=|10 a 10 a 10 a 10 a|

2 2 a 2 2

3 3 3 a 3

4 4 4 4 a

=(10 a)*|1 1 1 1|

2 2 a 2 2

3 3 3 a 3

4 4 4 4 a

r2-r1*2、r3-r1*3、r4-r1*4

=(10 a)*|1 1 1 1|

0 a 0 0

0 0 a 0

0 0 0 a

=(10 a)*a^3

=10a^3 a^4

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