方阵的行列式怎么计算(方阵的行列式怎么计算)

下面就是为您整理了的方阵的行列式怎么计算的答案

1、利用行列式定义直接计算：

行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

2、利用行列式的性质计算：

3、化为三角形行列式计算：

若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。

原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。

扩展资料：

行列式的基本性质：

（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：搜狗百科 - 行列式

参考资料来源：搜狗百科 - n阶行列式

参考资料来源：搜狗百科 -行列式依列展开

结果为：8×|B逆|×|A|^2×|B|=32

如果没有三阶这个条件，只能按n阶计算

那结果就是：2^n|B逆|×|A|^2×|B| = 2^(n 2)

1. n阶行列式的计算主要用行列式的性质与展开定理, 另外还有象递归法, 加边法, 还有特殊形状的行列式如范德蒙行列式, 箭形行列式等等

2. 求逆矩阵一般两种方法

(1) A^-1 = (1/|A|)A*, 这时需求|A|, 但这个方法太麻烦, 要求多个行列式, 不适用

(2) 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1), 这个方法对纯数字的矩阵有特效, 好用

对角线展开:

|a1 b1| =a1b2-a2b1

|a2 b2|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|=a1b2c3 b1c2a3 c1a2b3-a3b2c1-b3c2a1-c3a2b1

|a3 b3 c3|

降阶展开(适合高阶行列式)

如三阶行列式 按第一阶展开

|a b c|

|d e f |=a×|e f|-b×|d f| c×|d e|

|g h i | |h i| |g i| |g h|

按中阶展开

以上行列式=e×|a c|-d×|b c|-f×|a b|

|g i| |h i| |g h|

其他行列式计算相仿

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