初等变换的矩阵行列式怎么求(行列式初等变换和矩阵初等变换区别)

下面就是为您整理了的初等变换的矩阵行列式怎么求的答案

可以看到E1E2E3都是作用在A的左边的，根据左行右列，那左乘就是做行变换，变换为上三角。 第一行第一列为1，第一行第二列第三列都是1，要将之变为0。

需要第一行的负一倍分别加到第二行第三行上面。 加到第二行，那就是左乘(1,0,0;-1,1,0; 0 0 1) (相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第二行上面。)

这个矩阵就是E3 然后加到第三行，那就是左乘（1,0,0; 0, 1, 0; -1,0,1）(相当于单位矩阵第一行的负一倍加到第三行上面。)

这个矩阵就是E2 这时E2E3A=(1,-1,1; 0,3,2; 0,1,2) 这个只需要将第二行的-1/3倍加到第三行上就是上三角矩阵了。 也就是E1=(1,0,0; 0,1,0; 0,-1/3,0) 从而得到了各自的矩阵。

扩展资料

举例：

求两个初等矩阵满足

( ) ( ) ( 1 4 2 )=(1 4 2 )

1 5 9 0 1 7

6 2 1 0 -22 -11

左边乘以两个初等矩阵,就是行变换嘛,先第二行减去第一行,即乘以（1 0 0 / -1 1 0 / 0 0 1）,再第三行减去第一行的6倍,即再乘以（1 0 0 / 0 1 0 / -6 0 1）。这两个均为初等矩阵。

这是两个独立的问题

1. 行列式 是一个值, 它有若干个性质, 比如交换两行(列)行列式变符号

在这里, 我们并不把这类变换称为行列式的初等变换, 而是称之为行列式的性质

2. 矩阵的初等变换

矩阵是一个数表

矩阵的初等行变换来源于解线性方程组时用的消元法

矩阵的每一行对应一个方程

交换矩阵的两行相当于交换了方程组中两个方程的位置, 其它行变换都保持方程组的同解性.

然后又推广到矩阵的初等列变换

一、行列式与方针是不同的概念，行列式是个具体的数值，而方阵是个数表。

二、方阵通过初等变换可以化成标准型，标准型与原方阵等价，可利用初等变换求解方程。

三、标准型方阵含单位矩阵，若为满秩方阵，其行列式的值为1，否则为0。

四、行列式可参照方阵初等变换方式进行对角化，但每次变换引起的系数和符号变化都需要乘以变换后的行列式；而方阵变换不需要。

改变了，初等变换有行变换，而行列式行变换是要加负号的

对矩阵作如下变换：

1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)--r(j)；

2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；

3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i) k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；

对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。

把上面的行换成列，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)--c(j)；k*c(i)；c(i) k*c(j)表示。

行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。

初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换 ，这三者在本质上是一样的。

拓展资料：

矩阵初等变换：

矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外：分块矩阵也可以定义初等变换。

定义：如果B可以由A经过一系列初等变换得到，则称矩阵A与B称为等价

初等行变换定义：所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数

3）互换矩阵中两行的位置

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

参考资料：初等变换 百度百科

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